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英国高中A-Level统计学:两张图给你说清楚!

小伙伴们,当我们谈论Normal Distribution时,到底在谈论些什么捏?本文就是关于A-Level统计学中Normal Distribution的知识介绍,希望对学习A-level课程的小伙伴们有所帮助。

Normal Distribution是统计大家族中许许多多个分布(Distribution)的其中一员,也是举足轻重的一员。

它是一个呈钟型的(bell shape)对称(symmetrical)分布曲线。
 
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别小瞧这样一个外表并不十分出众的曲线,它在各种数学分布中可谓地位崇高,在各个实用领域也颇受重用。

那这到底是一个怎样的Distribution呢?

一般当我们说起Normal Distribution时,有两个参数会显得特别match重要,它们分别是——平均值(mean)与方差(variance)。可以说,Normal Distribution就是由这两个参数所决定的一个连续性(continuous)随机变量(random variable)分布。

其中第一个参数mean决定了该分布的中心位置,而第二个参数variance(或者说standard deviation)则决定了中心位置附近数据的密度状况。一般,variance值(standard deviation)越大,密度分布相应越分散,即,每个数据之间的间隔越大。
 
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所以,在A-level阶段的我们,对Normal Distribution需要有哪些了解?

首先,当我们已知一个随机变量属于Normal Distribution时,我们需要能根据Normal Distribution的特有性质(如对称性与连续性等),结合查表(Table of Normal Distribution Function)来确定一个特定区间内对应的概率大小.

在这个步骤中,我们同时还需要了解如何标准化(standardizing)一个Normal Distribution。

其次,了解其他Distribution与Normal Distribution之间的潜在关系。

对于第一个大块来说,最重要的能够快速根据题意画出合适的Normal Distribution图。

一般题目类型分为,已知某个区间,想求出对应的probability,这种是最简单的一种,首先运用标准化公式(公式1),将题中给出的Normal Distribution转化成Standard Normal Distribution,然后将平均值0放中间,画出这个钟型curve,最后按照转化后得出的Z-score标注出题目中所问的区域,然后查表就可以得出结果啦。

除此之外,同学们很有可能会遇到反过来的这种题型,这种题目对将probability视为已知量,想反过来求取对应的区间。

对于这种,其实大致的思路还是和前一种类似,只不过在画图的时候,需要根据probability的大小等已知量大约锁定数据在mean值得左边还是右边,就可以轻松根据图表得出答案啦。

对于第二个大块,这可是Normal Distribution很关键的地方,其中涉及到各个Distribution与Normal Distribution的关系,及关系被满足的条件等等,我们会继续为大家分享统计学的更多知识。

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邵燕群(Ann Shao)
职      称:首席留学规划师
个人简介:1996年回国后一直致力中英美教育交流,也是沪上最早倡导为学生做精英留学规划的资深专家。20年专注英美低龄留学,使近千名学生就读英美名牌中学,最后以优异成绩考入哈佛,牛津,剑桥,LSE,帝国理工,UCL等全球前100名大学,帮助孩子开启了精彩人生之路。高度的职业精神和细致入微的全程管理,使家长和学生们都对她信任有加,称她为”我们的邵老师”。
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